Proses yeterlilik indeksleri: Cp, Cpk ve doğru yorumu

Yayılım ve merkezleme: iki ayrı soru

Bir proses ölçüm değerleri üretir ve mühendis iki ayrı soru sorar. Süreç, spesifikasyon aralığına sığacak kadar dar mı? Süreç ortalaması bu aralığın ortasına yakın mı? Cp yalnızca birinci soruyu yanıtlar; Cpk ise ikisini birlikte değerlendirir.

Alt spesifikasyon sınırı (LSL) ve üst spesifikasyon sınırı (USL), müşteri ya da tasarım gereksinimlerinden gelir; sürecin kendi değişkenliğinden doğan kontrol limitleriyle karıştırılmamalıdır. Süreç ortalaması μ, yayılım ise standart sapma σ ile ifade edilir. LSL, USL, μ ve σ indekslerin dört girdisidir. Bu nedenle bir indeks, hem ürün gereksinimine hem de sürecin ölçülen davranışına bağlıdır. Bu ayrım, aynı sürecin neden bir değerlendirmede iyi, diğerinde zayıf görünebildiğini de açıklar; iki değerlendirme farklı gereksinimlere bakıyor olabilir.

Formüller ve anlamları

Cp = (USL − LSL) / (6σ). Bu değer, süreç tam ortalanmış olsaydı elde edilecek potansiyel yeterliliği anlatır. Paydadaki 6σ, normal dağılımda ortalamanın iki yanındaki ±3σ yayılımını ifade eder.

Cpk = min[(USL − μ) / (3σ), (μ − LSL) / (3σ)]. Formül, ortalamadan her sınıra olan uzaklığı 3σ birimiyle ölçer ve daha küçük olanı seçer; yani ortalamanın yakın olduğu sınıra göre hesaplanır.

Cpk = 1,00 demek, ortalamanın en yakın sınırdan yaklaşık üç standart sapma uzakta olması demektir. Bu yorum, dağılımın yaklaşık normal olduğu varsayımına dayanır. Hesaplarken σ ile sınırların birimi aynı olmalıdır; ölçüler mikrometre ile milimetre karışırsa indeks anlamsız bir sayıya dönüşür. Cp ve Cpk birbirinden bağımsız iki ölçü değildir; ikisi de aynı LSL, USL, μ ve σ girdilerinden hesaplanır.

Hipotetik bir örnek ve merkez kayması

Örnek bir dolum prosesi (hipotetik): LSL = 9,8; USL = 10,2; ortalama μ = 10,05; standart sapma σ = 0,05.

• Cp = (10,2 − 9,8) / (6 × 0,05) = 0,4 / 0,3 = 1,33
• Cpk, alt kol: (10,05 − 9,8) / (3 × 0,05) = 0,25 / 0,15 = 1,67
• Cpk, üst kol: (10,2 − 10,05) / (3 × 0,05) = 0,15 / 0,15 = 1,00
• Cpk = min(1,67; 1,00) = 1,00

Cp, süreci tam ortalanmış gibi tanımlar. Cpk ise sürecin üst sınıra daha yakın çalıştığını gösterir ve değeri 1,00'a düşürür. Ortalama 10,00'a çekilseydi her iki kol da 0,20 / 0,15 = 1,33 olurdu ve Cpk, Cp'ye eşitlenirdi. Yayılım değişmemiştir; yalnızca merkezleme değişmiştir.

Ön koşullar: önce kararlılık, sonra indeks

İndeks yorumu, sürecin istatistiksel kontrol altında olduğu varsayımına dayanır. Kontrol dışı bir süreçte hesaplanan σ, değişimin bir bölümünü kaçırabilir ve ortalama zamanla kayabilir. Bu durumda Cp ve Cpk, tek bir yeterlilik değil, karışık bir durumlar bütününü özetler. Önce kontrol kartıyla kararlılığı gösterin.

Normal dağılım varsayımı da önemlidir. Çarpık ya da çok modlu veriler, örneğin iki ayrı çalışma modu içeren bir süreç, normal varsayımına dayanan yorumu yanıltabilir. Örneklem büyüklüğü de önemlidir; sık görülen bir öneri 100 ve üzeri ölçümdür. σ'nın nereden hesaplandığı da anlamı değiştirir: alt grup içi değişkenlikten hesaplanan σ, Cp ve Cpk verir; genel değişkenlikten hesaplanan σ ise Pp ve Ppk verir. İkisini karıştırmak sık görülen bir hatadır.

Sınırlar ve sık yapılan yanlış okumalar

Hedef değerler indeksin bir parçası değildir. 1,33 ve 1,67 değerleri yaygın olarak anılır, ancak bunları müşteri ya da uygulanacak gereksinim belirler. Bir ürün için uygun olan hedef, başka bir ürün için uygun olmayabilir; bu yüzden hedef bir genel kuraldan değil, gereksinim belgesinden alınmalıdır.

Sık görülen yanlış okumalar da bellidir. Cp yüksek olduğu için süreç iyi sanılır; oysa Cpk düşüktür, çünkü ortalama merkezden uzaktır. Kontrol limitleri ile spesifikasyon sınırları da karıştırılır. Bir süreç kontrol içinde olup spesifikasyon dışında olabilir, ya da tersi. Ayrıca Cp ve Cpk, sınırların dışında kalan ürün oranını doğrudan vermez; bunun için dağılımın şekline bakan ayrı bir değerlendirme gerekir.

Tesisinizde nasıl kontrol edilir

Önce ortalamanın ve yayılımın zamanla değişip değişmediğini gösteren bir kontrol kartı çizin; Xbar ve R kartı bunun için yaygın bir seçenektir. Kart kontrol dışı bir sinyal veriyorsa indeks hesabını, nedeni anlaşılana kadar erteleyin.

Ardından ölçüm sistemini değerlendirin. Tekrarlanabilirlik ve yeniden üretilebilirlik hataları, gözlenen yayılımın bir kısmını taşır ve süreç iyi olsa bile Cp ile Cpk'yı düşürür. Ölçüm sistemi analizi, indekslerin raporlanmasından önce yapılmalıdır. Son olarak LSL ve USL değerlerini gereksinim belgesiyle yeniden doğrulayın ve indeksleri tek bir sayı olarak değil, histogram ve kontrol kartıyla birlikte raporlayın. Bu adımlar tamamlandıktan sonra indeksleri, hesabın hangi veri penceresi ve ölçüm sistemiyle yapıldığını gösteren kısa bir notla birlikte saklayın.

Sık sorulanlar