Nyquist kuralı nedir, aliasing ne demektir?

Nyquist sınırı ve aliasing

Bir titreşim bileşenini doğru izlemek için örnekleme frekansı fs, bu bileşenin frekansının iki katından büyük olmalıdır. Sinyalin en yüksek bileşeni f_max ise koşul fs > 2 · f_max biçimindedir. Bu koşul, Nyquist–Shannon örnekleme teoreminin temel fikridir.

Koşul bozulursa, fs/2 üzerindeki bileşen olduğu gibi kaydedilmez. Kendini daha düşük bir frekansta gösterir; buna aliasing denir. Bir f bileşeni fs ile örneklendiğinde görünen frekans, |f − k · fs| ile bulunur; burada k, sonucu en küçük yapan tam sayıdır.

Aliasing kayıt tamamlandıktan sonra geri alınamaz. Bu yüzden önleme, örnekleme öncesinde analog bir alçak geçiren filtreyle yapılır. Dijital filtre, zaten yanlış frekansa taşınmış veriyi düzeltemez.

İki hesaplanmış örnek ve fs seçimi

Önce iki hipotetik örnek:

• 60 Hz'lik bir titreşim 50 Hz'de örneklenirse, görünen frekans |60 − 50| = 10 Hz olur. fs/2 = 25 Hz olduğu için bu bileşen aliasing yapar.
• 0,9 Hz'lik bir salınım, saniyede bir kez okunan bir PLC değeriyle izlenirse görünen frekans |0,9 − 1| = 0,1 Hz olur.

Bir spektrumu 2 000 Hz'e kadar incelemek istiyorsanız, FFT analizörlerinde yaygın olan 2,56 katı kullanılır: fs = 2,56 × 2 000 = 5 120 Hz. Bu, fs/2 = 2 560 Hz'e kadar 560 Hz'lik bir koruma bandı bırakır; anti-alias filtrenin geçiş bölgesi için yer açar.

Sık yapılan hatalar

Üç hata özellikle sık görülür:

• Aliasing'in dijital filtreyle düzeltilebileceğini sanmak. Aliasing örnekleme sırasında oluşur; sonradan ayrılamaz.
• Veriyi seyrekleştirirken (aşağı örnekleme) önce alçak geçiren filtre uygulamamak. Filtre olmadan yüksek frekanslı bileşenler yanlış frekansta görünür.
• PLC ya da tarihçi verisini dalga biçimi gibi okumak. Tarama aralığı, sorgulama hızı ve tarihçinin ölü bant (deadband) sıkıştırması gerçek dalga biçimini bozar; bu da aliasing benzeri sahte bir yapı üretebilir.

Sık sorulanlar